ΔΙΑΚΡΙΣΗ Φοιτητικά Φροντιστηρια

 Iδιαίτερα Οnline  μαθήματα IB, EPSO ή Degree Level Maths and Economics, GCSE AS/A Level, GRE, SAT, STEP, MAT, Aptitude tests.

Στείλτε μήνυμα στο vmpak@yahoo.gr η αφήστε μήνυμα στο 00447492207431 (UK)


Καλώς ήλθατε στο website της Διάκρισης.

Εχουμε βοηθήσει πολλούς υποψήφιους να πετύχουν  στις κατατακτήριες εξετάσεις, αλλά και στον δύσκολο Διαγωνισμό της Ευρωπαικης Ενωσης (EPSO).  Διδάσκουμε  μαθήματα ONLINE ή OFFLINE ιδιαίτερα ή σε γκρουπ, σε φοιτητές και μαθητές με υψηλές απαιτήσεις και στόχους και βοηθούμε υπεύθυνα  στην λύση εργασιών. Δημιουργούμε VIDEO ON DEMAND και επιμελούμαστε  μια πληθώρα σελίδων, δωρεάν άρθρων online, VIDEO για φοιτητές ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, Κατατακτηριες εξετασεις, EPSO, AST και AD καθώς και υλικό που προάγει την έρευνα στα μαθηματικά.

Δείτε τα ΜAΘΗΜΑΤΙΚΑ VIDEO στο Youtube , που αφορούν Aνάλυση, Αλγεβρα, Πιθανότητες, Στατιστική, Mαθηματικούς Διαγωνισμούς ( Putnam), για London University, Imperial College, Cambridge and Oxford Universities, SAT, GRE, A level, Θεωρία Ομάδων, Θεωρία Αριθμών, Μιγαδική Ανάλυση, Συναρτησιακή Ανάλυση, Mηχανική, Γεωμετρία, Επιχειρησιακή Ερευνα, Οικονομικά Μαθηματικά, Παράγωγα Χρηματοοικονομικά προιόντα κα. Xαίρομαστε πραγματικά με τις επιτυχίες των φοιτητών μας, έστω και αν κάποιες φορές οδηγούμαστε σε "extreme"  καταστάσεις, όπως για παράδειγμα ο φοιτητής  ενος Αγγλικού Πανεπιστημίου, που τον κάλεσαν (πανικόβλητο είναι αλήθεια) απο την πρυτανεία ως μαθηματικό ταλέντο, όταν  του λύσαμε ενα εξαιρετικά δύσκολο όριο μέσα σε μια homework, τη στιγμή που  θεωρούσαν οι καθηγητές του οτι μπορούσε να λυθεί   μόνο με Matlab!! (εξειδικευμένο υπολογιστικό software)

 

Home
μαθηματα Online
Μαθηματικα VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες 2015
Γιατι Online μαθηματα
EPSO, AST, AD
epso more info
Θεσεις EPSO
EPSO πιθανοτητες
verbal reasoning test
situational tests
abstract reasoning test
Numerical tests
e-tray
τελικη φαση epso
distance learning
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ  ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων

 



ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ και ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ONLINE H OFFLINE



1.Αναλυση (Analysis, Basic Calculus)

1. Στοιχεία από τη Θεωρία Συνόλων: Διαισθητική εισαγωγή των συνόλων. ΄Αλγεβρα συνόλων. Καρτεσιανά γινόµενα, δυναµοσύνολα, συναρτήσεις. Ισοπληθικά σύνολα. Απόδειξη της πρότασης : το δυναµοσύνολο του A έχει µεγαλύτερο πληθάριθµο από το A.
2. Φυσικοί αριθµοί : Αρχή της επαγωγής. Πεπερασµένα σύνολα. Αρχή του περιστερώνα. Ισοδυναµία της αρχής της επαγωγής µε την αρχή του ελαχίστου. Αριθµήσιµα και υπεραριθµήσιµα σύνολα. Ακολουθίες. Απαρίθµηση αριθµήσιµου συνόλου. Πρώτο και δεύτερο διαγώνιο επιχείρηµα του Cantor. ΄Υπαρξη υπεραριθµήσιµου συνόλου. 3. Πραγµατικοί αριθµοί: Ρητοί αριθµοί. Ταύτιση των πραγµατικών αριθµών µε τα σηµεία µιας ευθείας. ΄Υπαρξη αρρήτων. Αξίωµα πληρότητας. ΄Υπαρξη της τετραγωνικής ρίζας θετικού αριθµού µε βάση το αξίωµα της πληρότητας. Πυκνότητα των ρητών και των αρρήτων µέσα στους πραγµατικούς αριθµούς. Προσέγγιση πραγµατικών αριθµών από ρητούς. Δεκαδικό και δυαδικό ανάπτυγµα πραγµατικού αριθµού. Το σύνολο των πραγµατικών αριθµών είναι υπεραριθµήσιµο. 4.Ακολουθίες πραγµατικών αριθµών: Συγκλίνουσες ακολουθίες. Μονότονες ακολουθίες. Ακολουθίες Cauchy. Κιβωτισµός διαστηµάτων. Διαισθητική εξήγηση του αξιώµατος της πληρότητας. Υπακολουθίες. Θεώρηµα Bolzano­Weierstrass. Απόδειξη της πρότασης : αν το A είναι αριθµήσιµο και α < β τότε υπάρχει x στο [a,β] που δεν ανήκει στο A (το σύνολο των πραγµατικών αριθµών είναι υπεραριθµήσιµο). Ακολουθίες που ορίζονται αναδροµικά. 5. Συνεχείς συναρτήσεις: ΄Ορια συναρτήσεων. Συνεχείς συναρτήσεις. Συνέχεια και όρια συναρτήσεων. Αρχή της µεταφοράς. Θεώρηµα ενδιαµέσων τιµών (απόδειξη µε κιβωτισµό διαστηµάτων). Κάθε συνεχής συνάρτηση σε κλειστό διάστηµα είναι φραγµένη και παίρνει µέγιστη και ελάχιστη τιµή (απόδειξη µε βάση το θεώρηµα Bolzano­Weierstrass). Μονότονες συναρτήσεις. Ασυνέχειες µονότονης συνάρτησης. Συνεχείς και 1-­1 συναρτήσεις. Αντίστροφη συνεχούς και 1-1 συνάρτησης. 6. Τριγωνοµετρικές συναρτήσεις: Τριγωνοµετρικός κύκλος. Ορισµοί των τριγωνοµετρικών συναρτήσεων, βασικές ιδιότητες. Κυκλοµετρικές συναρτήσεις. 7. Παράγωγος : Εισαγωγή : παραδείγµατα από τη Γεωµετρία και τη Φυσική. Ορισµός της παραγώγου. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγοι τριγωνοµετρικών και κυκλοµετρικών συναρτήσεων. Θεώρηµα µέσης τιµής. Θεώρηµα Darboux. Κριτήρια µονοτονίας συνάρτησης. Κριτήρια τοπικών ακροτάτων. Γενικευµένο θεώρηµα µέσης τιµής. Κανόνες de l’Hospital.
8. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις: Ορισµός. Κριτήρια κυρτότητας και κοιλότητας για παραγωγίσιµες συναρτήσεις. Σηµεία καµπής. Κριτήρια σηµείων καµπής. Μελέτη συναρτήσεων. Απόδειξη ανισοτήτων µε χρήση της κυρτότητας. Παραδείγµατα εφαρµογών στη Γεωµετρία και τη Φυσική.



2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (Linear Algebra I)
Πίνακες και γραμμικά συστήματα, διανυσματικοί χώροι, γραμμικές απεικονίσεις, πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα.

3. ANΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (Analytic Geometry)


Διανυσματικός Λογισμός και εφαρμογές, αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο, στοιχεία από την αναλυτική γεωμετρία στο χώρο, η Ευκλείδεια γεωμετρία στο χώρο








4. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Ι (Combinatorics I)


Βασικές αρχές απαρίθμησης, αθροίσματα και γινόμενα,
αναγωγικές εξισώσεις, διατάξεις, συνδυασμοί, διαιρέσεις και διαμερίσεις πεπερασμένου συνόλου, ακέραιες λύσεις γραμμικής εξίσωσης, παραγοντικά, διωνυμικοί και πολυωνυμικοί συντελεστές, αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού, γεννήτριες συναρτήσεις μιας μεταβλητής, γεννήτριες συνδυασμών και διατάξεων, κατανομές και καταλήψεις.



5. ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ

1. Οµοιόµορφα συνεχείς συναρτήσεις : Προκαταρκτική συζήτηση, παραδείγµατα. Ορισµός της οµοιόµορφης συνέχειας. Κρι­τήριο οµοιόµορφης συνέχειας µε ακολουθίες. Απόδειξη της πρότασης : κάθε συνεχής συνάρτηση σε κλειστό διάστηµα είναι οµοιόµορφα συνεχής (µε βάση το θεώρηµα Bolzano­Weierstrass). 2. Ολοκλήρωµα κατά Riemann : Προκαταρκτική συζήτηση. Υπολογισµός του εµβαδού του κύκλου. Ορισµός του ολοκληρώµατος. Παραδείγµατα. Κριτήριο Riemann. Κάθε συνεχής συνάρτηση είναι ολοκληρώσιµη. Κάθε µονότονη συνάρτηση είναι ολοκληρώσιµη. Ιδιότητες του ολοκληρώµατος (χωρίς λεπτοµερείς αποδείξεις). Θεώρηµα µέσης τιµής του Ολοκληρωτικού Λογισµού. Πρώτο θεµελιώδες θεώρηµα του Απειροστικού Λογισµού. Δεύτερο θεµελιώδες θεώρηµα του Απειροστικού Λογισµού. Το αόριστο ολοκλήρωµα. 3. Λογαριθµική και εκθετική συνάρτηση: Προκαταρκτική συζήτηση για τον ορισµό του log x , x > 0. Ιδιότητες της λογαριθµικής συνάρτησης. Ορισµός και ιδιότητες της εκθετικής συνάρτησης. Προσεγγίσεις του λογαρίθµου µε ακολουθίες αλγεβρικών συναρτήσεων. Προσέγγιση της εκθετικής συνάρτησης µε ακολουθίες ρητών συναρτήσεων. Ο ρόλος της εκθετικής συνάρτησης στην αντιµετώπιση προβληµάτων (ανισότητες κλπ). 4. Κανόνες ολοκλήρωσης:
Ολοκλήρωση κατά µέρη. Ολοκλήρωση µε αντικατάσταση. Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ολοκλήρωση ριζικών. Ολοκλήρωση ειδικών µορφών υπερβατικών συναρτήσεων. Υπολογισµός ολοκληρωµάτων µε ειδικά όρια. 5. Θεώρηµα Taylor: Μορφές υπολοίπου στο θεώρηµα Taylor. Αναπτύγµατα Taylor (µε διάφορα υπόλοιπα) των συναρτήσεων ex, sin x, cos x, arcsin x, arctan x, log(1 + x), (1 + x)λ . 6. Σειρές πραγµατικών αριθµών: Σηµεία συσσώρευσης ακολουθίας,. Κριτήρια σύγκλισης σειρών : κριτήριο Cauchy, κριτήριο ριζών, κριτήριο συµπύκνωσης του Cauchy, κριτήριο ολοκληρώµατος. Εναλλάσσουσες σειρές. Κριτήριο Dirichlet. 7.Δυναµοσειρές: Θεώρηµα παραγώγισης δυναµοσειρών. Αναπτύγµατα συναρτήσεων σε δυναµοσειρές (µέσω του θεωρήµατος Taylor).



6. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, θεώρημα Cayley-Hamilton, διαγωνίσιμοι πίνακες, θεώρημα πρωταρχικής ανάλυσης, Ευκλείδειοι διανυσματικοί χώροι, μοναδιαίοι πίνακες, φασματικό θεώρημα, συμμετρικές διγραμμικές μορφές, τετραγωνικές μορφές.

7. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι (PROBABILITIES I)
Δειγματικός χώρος. Ενδεχόμενα, Αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων, Πεπερασμένοι δειγματικοί χώροι και κλασική Πιθανότητα, Δεσμευμένη Πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία. Τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής, Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής. Ροπές τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα μέση τιμή και διασπορά, Ανισότητα Chebyshev, Γεννήτριες πιθανοτήτων και ροπών. Μονοδιάστατες διακριτές κατανομές: διακριτή ομοιόμορφη κατανομή, κατανομή Bernoulli και διωνυμική, γεωμετρική κατανομή και κατανομή Pascal, κατανομή Poisson Προσεγγίσεις υπεργεωμετρικής από διωνυμική και διωνυμικής από Poisson. Μονοδιάστατες συνεχείς κατανομές και ιδιαίτερα: συνεχής ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική και κατανομή Erlang, κατανομή Βήτα, Κανονική κατανομή. Προσέγγιση διωνυμικής από κανονική κατανομή.



8. ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (DISCRETE MATHEMATICS)
Άλγεβρες Boole, Στοιχεία Λογικής, Τυπικές Δυναμοσειρές, Αναδρομικές Σχέσεις, Πεπερασμένες Μηχανές, Θεωρία Κωδικών.

9. ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (MECHANICS I)
Κίνηση σε μια διάσταση, κίνηση σε 2 διαστάσεις, σχετική κίνηση. Νόμοι της κίνησης-εφαρμογές των νόμων του Newton, έργο και ενέργεια, δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας, γραμμική ορμή και κρούση, περιστροφή στερεού σώματος, στροφορμή, ροπή, ταλαντώσεις, νόμος της παγκόσμιας βαρυτικής έλξης, ειδική θεωρία της σχετικότητας.

10. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

11. ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ (CALCULUS III)
Διανυσματικός Λογισμός (διανύσματα, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, εφαρμογές).
Αναλυτική Γεωμετρία (καμπύλες και επιφάνειες, επίπεδο, κυλινδρικές επιφάνειες και επιφάνειες εκ περιστροφής, τετραγωνικές επιφάνειες, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες).
Γραμμική Άλγεβρα (αλγεβρική δομή, πίνακες και γραμμικοί μετασχηματισμοί).
Η Τοπολογία(ακολουθίες, ανοικτά, κλειστά, φραγμένα και συμπαγή σύνολα, σύνορο συνόλου).
Σύγκλιση και συνέχεια διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (όρια, συνέχεια, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, πολυγωνικά συνεκτικά και παραμετρικά συνεκτικά σύνολα, τα θεμελιώδη θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων (θεώρημα μεγίστης και ελαχίστης τιμής και θεώρημα ενδιάμεση τιμής), ομοιόμορφη συνέχεια).
Διαφορίσιμες διανυσματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (μερική παράγωγος, (ολική) παράγωγος, διαφορικό, εφαπτόμενο επίπεδο, γραμμικοποιήσεις, και προσεγγιστικοί υπολογισμοί (εκτιμήσεις σφαλμάτων), τα κύρια θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού, κανόνας αλυσίδας, θεωρήματα μέσης τιμής, αντίστροφης συνάρτησης, πεπλεγμένης συνάρτησης), μέγιστα και ελάχιστα, εφαρμογές).
Διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα (ορισμοί και ιδιότητες, υπολογισμοί εμβαδών και όγκων, τεχνικές ολοκλήρωσης, αλλαγή μεταβλητών (πολικός, κυλινδρικός και σφαιρικός μετασχηματισμός), εφαρμογές.
Επικαμπύλια ολοκληρώματα (παραμετρήσεις και παραμετρικές καμπύλες, μήκος παραμετρικής καμπύλης, ορισμοί και ιδιότητες επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων, υπολογισμοί επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων, συνθήκες ανεξαρτησίας, εφαρμογές).
Επιφανειακά ολοκληρώματα (διπαραμετρήσεις και παραμετρικές επιφάνειες, εμβαδόν (παραμετρικής) επιφανείας, ορισμοί και ιδιότητες επιφανειακών ολοκληρωμάτων, υπολογισμοί, εφαρμογές).
Διανυσματική Ανάλυση (διαφορικοί τελεστές αριθμητικών και διανυσματικών πεδίων, τα κλασικά θεωρήματα ολοκλήρωσης (θεωρήματα Green, Stokes και Gauss (απόκλισης), εφαρμογές).

12. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ι (DIFFERENTIAL EQUATIONS I)
Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ειδικών μορφών (γραμμικές, Βernoulli, Riccati, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, πολλαπλασιαστές Euler). Ύπαρξη, μονοσήμαντο, επεκτασιμότητα των λύσεων, καλώς τοποθετημένα προβλήματα. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις 2ης τάξης: Γενική Θεωρία ομογενών και μη ομογενών διαφορικών εξισώσεων. Θεωρήματα Διαχωρισμού και Σύγκρισης του Sturm. Η μέθοδος των δυναμοσειρών. Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης: Γενική θεωρία για ομογενή και μη ομογενή συστήματα. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών τύπου Sturm-Liouville. Μετασχηματισμός Laplace. Σύντομη εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

13. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Γεωμετρία διανυσματικών χώρων. Συσχετισμένοι υπόχωροι. Συσχετισμένοι μετασχηματισμοί. Χαρακτηρισμός των αυτομορφισμών, σημεία σε γενική θέση. Η γενική γραμμική ομάδα από γεωμετρική άποψη. Κυρτότητα, βαρυκεντρικές συντεταγμένες. Τα θεωρήματα Caratheodory και Helly. Το γεωμετρικό θεώρημα Hahn-Banach σε πεπερασμένες διαστάσεις. Εφαρμογές. Εσωτερικά γινόμενα. Εφαρμογές της μεθόδου Gram-Schmidt. Απόσταση. Εμβαδόν. Μελέτη της ομάδας ισομετριών του χώρου. Υπερεπιφάνειες δευτέρου βαθμού. Συμπλεκτικές μορφές. Χώροι Minkowski. Εφαρμογές στη Φυσική.

14. AΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι (NUMERICAL ANALYSIS I)
Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, σφάλματα στρογγύλευσης. Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος διχοτόμησης, επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος του Νεύτωνα). Γραμμικά συστήματα (απαλοιφή Gauss, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης, επαναληπτικές μέθοδοι). Παρεμβολή με πολυώνυμο Lagrange και splines. Προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων. Αριθμητική ολοκλήρωση. Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

15. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ (LINEAR PROGRAMMING)
Γραμμικός Προγραμματισμός: Γενικές Έννοιες. Παραδείγματα. Η μέθοδος Simplex. Παραλλαγές της μεθόδου Simplex. Δυϊκή Θεωρία. Εφαρμογές. Δυναμικός Προγραμματισμός: Εξίσωση βελτιστοποίησης για προβλήματα πεπερασμένου και άπειρου ορίζοντα. Εφαρμογές σε προβλήματα διαδρομών, αποθηκών, αντικατάσταση και συντήρηση μηχανημάτων.









.

16.REAL ANALYSIS Στοιχεία από τη θεωρία συνόλων (αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα, αριθμησιμότητα του συνόλου των ρητών και υπεραριθμησιμότητα του συνόλου των πραγματικών αριθμών). Μετρικοί χώροι (ορισμοί, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα, τοπολογικές έννοιες, ισοδύναμες μετρικές, φραγμένα και ολικά φραγμένα σύνολα). Συνέχεια συναρτήσεων σε μετρικούς χώρους (σημειακή (τοπική) συνέχεια και (ολική) συνέχεια, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. Ισομετρίες, συναρτήσεις Lipschitz, ομοιόμορφη συνέχεια). Πληρότητα (πλήρης μετρικός χώρος (ορισμός, βασικές ιδιότητες, παραδείγματα). Θεωρήματα σταθερού σημείου (και εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις). Θεωρήματα Cantor και Baire και εφαρμογές). Συμπάγεια (ορισμός (με ανοικτές καλύψεις), και βασικές ιδιότητες. Συνέχεια συναρτήσεων και συμπάγεια. Χαρακτηρισμοί της συμπάγειας με τη βοήθεια της ιδιότητας Bolzano-Weierstrass και της έννοιας του ολικού φραγμένου. Πεπερασμένο (καρτεσιανό) γινόμενο συμπαγών μετρικών χώρων. Διαχωρισιμότητα. Σύνολο Cantor). Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων (απλή και ομοιόμορφη σύγκλιση (ορισμοί, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα). Κριτήριο Weierstrass (για την ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων). Ομοιόμορφη σύγκλιση και συνέχεια, ολοκλήρωση και διαφόριση). Συνεχείς πραγματικές συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους . Θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass.





17. ΒΑΣΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (GROUP THEORY-RINGS)
Στοιχεία από τη Στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών (διαιρετότητα ακεραίων και ισοτιμίες modulo m). Στοιχεία από τη Θεωρία Δακτυλίων (δακτύλιοι, σώματα, δακτύλιοι πολυωνύμων, ομομορφισμοί, ιδεώδη και πηλίκα, εφαρμογές). Στοιχεία από τη Θεωρία Ομάδων (συμμετρίες και μεταθέσεις, ομομορφισμοί, κανονικές υποομάδες, πηλίκα).

18. ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΑ (RINGS AND IDEALS)
Περιοχές κυρίων ιδεωδών και περιοχές μοναδικής παραγοντοποίησης. Πρότυπα (αθροίσματα, ομομορφισμοί, πηλίκα, ελεύθερα πρότυπα) Πρότυπα πάνω από περιοχές κυρίων ιδεωδών. Θεμελιώδες θεώρημα πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων. Εφαρμογές: Ταξινόμηση πεπερασμένων παραγόμενων αβελιανών ομάδων, κανονικές μορφές πινάκων (ρητή κανονική μορφή, μορφή Jordan).



19. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Αναπαραστάσεις γραμμικών και πλειογραμμικών απεικονίσεων. Βασικές κατηγορίες πινάκων και σημαντικές ιδιότητές τους. Norms πινάκων και ορισμός του Condition number. Θεώρημα Ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών (singular values) και εφαρμογές. Μελέτη ευαισθησίας και ευστάθειας Γραμμικων Συστημάτων. Θεμελιώδεις υπόχωροι που ορίζονται από έναν πίνακα. Εφαρμογές αναλλοιώτων υποχώρων, ψευδοαντίστροφοι και προσεγγίσεις ελαχίστων τετραγώνων. Εφαρμογές Ερμιτιανών, Συμμετρικών θετικά ορισμένων και μη αρνητικοί πίνακες. Πρόβλημα των ιδιοτιμών, αρχή minimax για ιδιοτιμές, φράγματα ιδιοτιμών και θεωρία διατάραξης. Γενικευμένο πρόβλημα ιδιοτιμών-ιδιοδιανυσμάτων. Πολυωνυμικοί πίνακες και εφαρμογές (Smith κανονική μορφή, Smith-MacMillan μορφή και μορφή Hermite). Γραμμικές εξισώσεις πινάκων, γενικευμένοι αντίστροφοι. Συναρτήσεις πινάκων. Διαφοροεξισώσεις και οι δυνάμεις . Η εκθετική και εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις. Ευστάθεια Διαφορικών Εξισώσεων.



20. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΙΙ
Πολυδιάστατη τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής. Διακριτές και Συνεχείς πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Δεσμευμένες κατανομές και στοχαστική ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών. Ροπές πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης. Δεσμευμένη μέση τιμή και διασπορά. Πολυδιάστατες κατανομές και ιδιαίτερα: Πολυωνυμική κατανομή, αρνητική πολυωνυμική κατανομή, Πολυδιάστατη υπεργεωμετρική κατανομή Dirichlet, Διδιάστατη κανονική κατανομή, Διδιάστατη κατανομή Cauchy, Κατανομές συναρτήσεων τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα οι κατανομές , Student και Snedecor. Γεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών, Νόμοι μεγάλων αριθμών Bernoulli, Chebyshev και Khitchin. Κεντρικά οριακά θεωρήματα των Lindeberg-Levy, De Moivre-Laplace, Lyapunov.







21. ELECTROMAGNETICS Ι
Βασικές αρχές Ηλεκτρομαγνητικής Θεωρίας. Ηλεκτροστατικές εξισώσεις Maxwell, νόμος Coulomb, ηλεκτρικό πεδίο συνάρτηση βαθμωτού δυναμικού, δίπολα τετράπολα. Εξισώσεις Poisson, Laplace, λύση συνοριακών προβλημάτων. Μαγνητοστατική, μαγνητικές δυνάμεις μαγνητικό πεδίο, συνάρτηση ανυσματικού δυναμικού, θεωρία βαθμίδας, νόμος Biot Savart, Ampere, κίνηση σωματιδίων σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Μαγνήτιση, μαγνητοστατική εντός υλικών, μαγνητική επιδεκτικότητα. Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, νόμος Faraday, διατήρηση ενέργειας, διάνυσμα Poynting, κυματικές εξισώσεις, επίπεδα κύματα, πόλωση, ανάκλαση και διάθλαση σε συνοριακές επιφάνειες, κύματα σε αγώγιμα μέσα, επαλληλία κυμάτων, ταχύτητα ομάδας.










21. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι (STATISTICS)
Περιγραφική Στατιστική. Ομαδικές οικογένειες κατανομών. Εκθετική οικογένεια κατανομών. Επάρκεια και πληρότητα. Αμερόληπτες εκτιμήτριες Ελάχιστης διασποράς. Ανισότητα Gramer-Rao. Αποτελεσματικές Εκτιμήτριες. Συνεπείς εκτιμήτριες. Εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας και ροπών. Εκτιμήτριες Bayes και Minimax. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων.




22. ACTUARIAL MATHEMATICS Σύντομη επισκόπηση πιθανοθεωρητικού υποβάθρου. Έμφαση στις ροπογεννήτριες και σύνθετες κατανομές. Θεωρία ανατοκισμού. Χρηματικές ροές (ράντες ή "περιοδικές - annuities" με σταθερό ή τυχαίο επιτόκιο. Επιβιωσιμότητα, θνησιμότητα και πίνακες ζωής. Ασφάλιστρα και αποθέματα. Θεωρία κινδύνου. Υποκειμενική ωφελιμότητα και υπολογισμός ασφαλίστρου. Ατομικά και συλλογικά μοντέλα. Θεωρία χρεοκοπίας.





23. CLASSICAL MECHANICS

Εισαγωγή και πεδίο μελέτης της Μηχανικής. Έννοιες: άνυσμα θέσεως, ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη κ.λπ. Νόμοι της Δυναμικής: νόμος του Νεύτωνα και αδρανειακά συστήματα, πρόσθεση δυνάμεων, αρχή διατηρήσεως της ορμής, εφαρμογές. Ενέργεια: έργο, δυναμική ενέργεια, κινητική ενέργεια, αρχή διατηρήσεως της ενέργειας, χρήση του θεωρήματος του Stokes. Εφαρμογές κυρίως στη λύση προβλημάτων όταν διατηρείται η ενέργεια.
Στροφική ορμή: ροπή δυνάμεως και ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, αλλαγή συστήματος αναφοράς, κεντρικές δυνάμεις και διατήρηση της στροφορμής. Συστήματα σωματιδίων, Κέντρο μάζας (Κ.Μ.), δυναμική του Κ.Μ. και συναφείς προτάσεις για την κινητική ενέργεια και στροφορμή, το πρόβλημα των δύο σωμάτων και άλλες εφαρμογές. Πρόβλημα του Κepler. Κρουστικές δυνάμεις. Μικρές κινήσεις, θεμελιώδεις ταλαντώσεις.







24. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (FUNCTIONAL ANALYSIS)
Προκαταρκτικά (στοιχειώδεις γνώσεις από τους διανυσματικούς χώρους και τους μετρικούς χώρους). Χώροι Banach (βασικές έννοιες και παραδείγματα (κλασικοί χώροι ακολουθιών. Ιδιότητες χώρων Banach, χώροι πεπερασμένης διάστασης (ισοδυναμία νορμών, συμπάγεια και πεπερασμένη διάσταση)). Χώροι Hilbert (βασικές έννοιες και παραδείγματα, ιδιότητες χώρων Hilbert, ορθογωνιότητα, ορθοκανονικές οικογένειες (βάσεις)). Γραμμικοί τελεστές (φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Banach, ο δυϊκός ενός χώρου Banach, ο δυϊκός ενός χώρου Hilbert, φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert). Θεμελιώδη θεωρήματα (αρχές) της θεωρίας χώρων Banach (Θεώρημα Hahn-Banach, Αρχή του ομοιόμορφα φραγμένου, Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης, Θεώρημα κλειστού γραφήματος). Αυτοπάθεια και διαχωρισιμότητα (αυτοπαθείς χώροι Banach, κάθε χώρος Hilbert είναι αυτοπαθής, διαχωρίσιμοι χώροι Banach (και Hilbert)). Ασθενής και ασθενής* σύγκλιση (ασθενής σύγκλιση και ασθενής* σύγκλιση ακολουθιών σε χώρους Banach και Hilbert, φραγμένα και ασθενώς φραγμένα σύνολα σε χώρους Banach και Hilbert).



25. Θεωρία Συνόλων (SET THEORY)
Διαισθητική εισαγωγή των συνόλων. Αξιωματική θεμελίωση κατά Zermelo-Fraenkel, Διατακτικοί αριθμοί, πληθάριθμοι. Αξίωμα επιλογής και ισοδύναμά του. Υποσύνολα των πραγματικών αριθμών, υπόθεση του συνεχούς, γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς. Κατασκευάσιμα σύνολα.







26. ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΚΑΙ
ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ (DIFFERENTIAL GEOMETRY)
Κανονικές καμπύλες, μήκος τόξου, παραμέτριση ως προς το μήκος τόξου, καμπυλότητα και στρέψη, τρίεδρο Frenet-Serret, θεμελιώδες θεώρημα.
Κανονικές επιφάνειες, εφαπτόμενο επίπεδο, η απεικόνιση Gauss και ο τελεστής μορφής, δεύτερη θεμελιώδης μορφή, κύριες καμπυλότητες, καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα, ισομετρίες, Το θεώρημα Egregium του Gauss, εσωτερική γεωμετρία, γεωδαισιακές, θεώρημα Gauss Bonnet.





27. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ (STOCHASTIC PROCESSES)
Κατανομή Στοχαστικής Ανέλιξης. Παράμετροι στοχαστικής ανέλιξης. Στασιμότητα. Αλυσίδες Markov σε διακριτό χρόνο (Ορισμοί, Πιθανότητες μεταπηδήσεως ανωτέρας τάξεως. Δικατάστατες αλυσίδες, Κατάταξη των καταστάσεων, στάσιμη κατανομή).
Αλυσίδες Markov σε συνεχή χρόνο (στοχαστική ανέλιξη Poisson, κατανομές ενδιάμεσων χρόνων και χρόνων αναμονής, στοχ. Ανέλιξη Γεννήσεως-Θανάτου, Γραμμική ανέλιξη Γεννήσεως-Θανάτου, Ανέλιξη των Furry-Yule, Ανέλιξη θανάτου, Εφαρμογές).



28. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ
Αριθμητική επίλυση προβλημάτων αρχικών συνθηκών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (μέθοδοι Euler- και Runge Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι, άκαμπτα συστήματα και απόλυτη ευστάθεια). Αριθμητική επίλυση συνοριακών προβλημάτων δύο σημείων. Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών (εξισώσεις Laplace, θερμότητας, κυματική εξίσωση). Εισαγωγή στις μεθόδους Galerkin-πεπερασμένων στοιχείων.

29. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ
'Ελεγχοι υποθέσεων Απαραμετρική συμπερασματολογία. Γραμμικό μοντέλο. Ανάλυση παλινδρόμησης και διασποράς.


30. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Εισαγωγικά: Κυρτά σύνολα, υπερεπίπεδα και θεωρήματα διαχωρισμού κυρτών συνόλων στον . Γραμμικός προγραμματισμός, γεωμετρική εικόνα: Βασικές Εφικτές Λύσεις (ΒΕΛ) και αντιστοιχία με τα ακρότατα του συνόλου των εφικτών λύσεων, θεωρήματα που αφορούν τις βέλτιστες εφικτές λύσεις. Μέθοδος Simplex για ΠΓΠ σε κανονική μορφή: Θεωρία, tableau Simplex. Κανονικοποίηση – τεχνητές μεταβλητές, δυϊκή θεωρία: Δυϊκός αλγόριθμος Simplex, ανάλυση ευαισθησίας. Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς: Αναγκαίες συνθήκες, μέθοδοι κλίσης. Βελτιστοποίηση με περιορισμούς: Βελτιστοποίηση πάνω σε κυρτά σύνολα, θεωρία πολλαπλασιαστών Lagrange και αλγόριθμοι, κυρτός προγραμματισμός, δυϊσμός, αλγόριθμοι.



ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Μικροοικονομία (Μicroeconomics )

Θεωρία Χαρτοφυλακίου (Portfolio theoty)

Οικονομικά Μαθηματικα (Financial Mathematics, Mathematics of Money)

Χρηματοοικονομική Διοίκηση (Financial Management)

Παράγωγα (Derivatives )

 

 

ΠΙΝΑΚΑΣ

Ανοικτο Πανεπιστημιο  1

 

Φυσικη Μαθηματικα 1,2 Στατιστικη, βοηθεια στις εργασιες, Διακριτα Μαθ., Διαφορικες Εξισωσεις

      Ανοικτο Πανεπιστημιο    2

     Ποσοτικες Μεθοδοι για Διοικηση Επιχειρησεων και Οργανισμων, Αρχες Οργανωσης και Διοικησης, Χρηματοοικονομικα, Εργασιες ΔΕΟ  ,  

Πολυτεχνειο

Μαθηματικα 1, 2, Θεωρια Γραφηματων, Γραμμικη Αλγεβρα, Τεχνικη Μηχανικη,

ΤΕΙ

 

Στατιστικη, Μαθηματικα 1, 2,\, Τεχνικη Μηχανικη 

Ιατρικη

Ιατρική Φυσική

Φυσικομαθηματικη

Αλγεβρα, Αναλυση 1, 2, 3,4,Θεωρια ομαδων, Στατιστικη-Πιθανοτητες, Διαφορικες Εξισωσεις, Μιγαδικη Αναλυση, Τοπολογια, Κλασικη Μηχανικη, Ηλεκτρομαγνητισμος, Κυματικη, Δυναμικη, Διαφορικη Γεωμετρια, Συνδιαστικη

Οικονομικο Πανεπιστημιο

Γραμμικη Αλγεβρα, Γραμμικος Προγραμματισμος, Διαφορικες Εξισωσεις, Εξισωσεις Διαφορων  , Δυναμικος Προγραμματισμος, Θεωρια Παιγνιων, αλγοριθμοι βελτιστοποιησης, Χρηματοοικονομικα, Οικονομικα Μαθηματικα, Ποσοτικες Μεθοδοι

 

 

 

 

 

 

    
 

Διάκριση, μαθήματα για φοιτητές ,EPSO, κατατακτήριες
Στείλτε μήνυμα στο 004407492207431 (UΚ)
 
ή στείλτε email στο vmpak@yahoo.gr .



Web design/Content: Internet Team
 
 
     ©   all rights reserved
Last modified: Ιανουαρίου 29, 2016

 

Home
μαθηματα Online
Μαθηματικα VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες 2015
Γιατι Online μαθηματα
EPSO, AST, AD
epso more info
Θεσεις EPSO
EPSO πιθανοτητες
verbal reasoning test
situational tests
abstract reasoning test
Numerical tests
e-tray
τελικη φαση epso
distance learning
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ  ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων