χι-τετραγωνο test

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΑΕΙ
...ο συντομότερος δρόμος για το πτυχίο

Τηλ. Επικοινωνίας 6993329599

ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΚΟΛΛΕΓΙΑ, UK UNIVERSITIES EXAMS, EPSO, ΑΣΕΠ, ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ
Καλώς ήλθατε στη Διάκριση. Ο Βασίλης Μπάκας, Mathematics Specialist, Msc in Finance-Συγγραφέας διδάσκει σε ιδιαίτερα ή γκρουπ φοιτητές και μαθητές με υψηλές απαιτήσεις και στόχους , και βοηθάει nulli secundus στην λύση εργασιών. Δημιουργούμε VIDEO ON DEMAND και επιμελούμαστε μια πληθώρα σελίδων, δωρεάν άρθρων online, VIDEO για φοιτητές ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, Κατατακτηριες εξετασεις, ΑΣΕΠ για Μαθηματικούς, υλικό που προάγει την έρευνα στα μαθηματικά.

Xαίρομαστε πραγματικά με τις επιτυχίες των φοιτητών μας, έστω και αν κάποιες φορές οδηγούμαστε σε "extreme" καταστάσεις, όπως για παράδειγμα ο φοιτητής ενος Αγγλικού Πανεπιστημίου, που τον κάλεσαν (πανικόβλητο είναι αλήθεια) απο την πρυτανεία ως μαθηματικό ταλέντο, όταν του λύσαμε ενα εξαιρετικά δύσκολο όριο μέσα σε μια homework, τη στιγμή που θεωρούσαν οι καθηγητές του οτι μπορούσε να λυθεί μόνο με Matlab!! (εξειδικευμένο υπολογιστικό software)

Δείτε τα ΜATHS YOUTUBE VIDEOS , που αφορούν Analysis, Algebra, Probabilities, Statistics, Mathematics Competitions ( Putnam), για London University, Imperial College, Cambridge and Oxford Universities exams, SAT, GRE, A level, Group Theory, Number Theory, Complex Analysis, Functional Analysis, Mechanics, Geometry, Operational Recearch, Financial and Money Mathematics, Derivatives κα.

Επίσης θα δείτε σε VIDEO λύσεις απο θέματα ΕΑΠ, ΑΣΟΕΕ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ, ΦΥΣΙΚΟ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΑΙ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΔΩΡΕΑN και δεκάδες σελίδες με προχωρημένες μαθηματικές μεθοδολογίες στα LINKS αριστερά της σελίδας. . O κ. Μπάκας είναι συγγραφέας των βιβλίων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΣΕΠ( τ. 1, 2)

MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΕΑΠ

Home
μαθηματα Online
(ΝΕΟ)MATHS YOUTUBE VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες εξετασεις
Γιατι Online μαθηματα
EPSO exams
distance learning
κατατακτηριες ν. 2005
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων

ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

I. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τα μη παραμετρικα tests δεν απαιτουν τα δεδομενα να ταιριαζουν σε μια συγεκριμενη στατιστικη κατανομη. Γενικότερα, τα μη παραμετρικά τεστ απαιτούν πιο ελεύθερους όρους εφαρμογής τους . Ένας άλλος σημαντικός λόγος για τη χρήση των τεστ είναι επειδή επιτρέπουν την ανάλυση κατηγορηματικών δεδομένων κατάταξης.

Γιατί τότε δεν τα χρησιμοποιούμε συνεχώς;
Προτιμούμε τα μη παραμετρικά τεστ επειδή

1. Είναι ισχυρά τεστ.

2. Έχουν μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα δηλαδή μεγαλύτερη ισχύ σε σχέση με τα παραμετρικά τεστ.

3. Αποδίδουν άμεσες και ακριβείς πληροφορίες.

4. Είναι συνηθισμένο τα παραμετρικά και μη παραμετρικά τεστ να χρησιμοποιούνται σε δύο διαφορετικούς τύπους στατιστικών ερωτημάτων.
Συσχέτιση με παραμετρικά τεστ
Θεωρώντας γνωστή την εφαρμογή διωνυμικού τεστ και του τεστ Spearman Rho που αφορά κατατασσόμενα δεδομένα εισάγουμε το χι-τετράγωνο τεστ.

II. Χι-τετράγωνο

Με το τεστ αυτό αντιπαραβάλλουμε τις παρατηρούμενες με τις αναμενόμενες συχνότητες παρατήρησης. Χρησιμοποιείται κυρίως σε δύο περιπτώσεις.

Περίπτωση μιας μεταβλητής

Πρόκειται για το λεγόμενο τεστ goodness of fit. Το παρακάτω παράδειγμα θα ξεκαθαρίσε τα πράγματα.

Ερώτημα
Οι άνθρωποι στο δείγμα μας προτιμούν ένα συγκεκριμένο είδος μουσικής;

	Υπόθεση:
H_O	Η παρατηρούμενη κατανομή ταιριάζει στην αναμενόμενη με δυο λόγια δεν υπάρχει προτίμηση κάποιου συγκεκριμένου είδους μουσικής.
H_A	Η παρατηρούμενη κατανομή δεν ταιριάζει στην αναμενόμενη, άρα υπάρχει προτίμηση ως προς τη μουσική.

Υποθέσεις
1. Τυχαία επιλογή δείγματος.
2. Σε κάθε υποκείμενο επιτρέπεται μόνο μια επιλογή.
3. Η μηδενική υπόθεση.

Κανόνες αποφάσεως
Έστω c ο αριθμός των στηλών. Έστω οτι υπάρχουν τέσσερις προτιμήσεις ή στήλες Tότε, df=c-1 η 4-1=3 και σε επίπεδο σημαντικότητας. a =0 .05 η κρίσιμη τιμή του χι-τετράγωνο στατιστικού είναι 7.82.

Αν x²³7.82, απορρίπτουμε την H_o.
Αν x²<7.82, τότε δεν απορρίπτουμε την H_o.

Υπολογισμός

Εκτιμούμε το ποσοστό των ατόμων που προτιμούν κάθε έναν απο τους δεδομένους τύπους μουσικής.

Αν ρωτούσαμε ένα τυχαίο δείγμα ανθρώπων ποιό είδος μουσικής προτιμούν απο τα τέσσερα, και δεν υπήρχε συγκεκριμένη προτίμηση, θα αναμέναμε 25% των ατόμων να προτιμούν κάθε ένα συγκεκριμένο είδος μουσικής. Θεωρούμε:

E_j	= την αναμενόμενη συχνότητα της j στήλης
O_j	= την παρατηρούμενη συχνότητα της j στήλης
Στο παράδειγμά μας, j = το πλήθος των τύπων μουσικής

Συμπεραίνουμε οτι:

Έστω οτι το δείγμα μας έδωσε τα παρακάτω δεδομένα:

	ROCK	POP	COUNTRY	HOUSE
Αναμενόμενα	25	25	25	25	επι τοις%
Παρατηρούμενα	30	35	15	20	αν n=100
%	35	30	20	15

Αντικαθιστώντας τα δεδομένα στη φόρμουλα που δίνει το χι-τετράγωνο έχουμε:

5. Λήψη στατιστικής αποφάσεως

Αφού x² (10.00) > x²_crit (7.82), απορρίπτουμε την H_o και βεβαίως συμπεραίνουμε οτι τα άτομα στο δείγμα μας έχουν πολύ συγκεκριμένες προτιμήσεις για το ποιός τύπος μουσικής τους αρέσει.

Περίπτωση δυο μεταβλητών
Το τεστ που ακολουθεί είναι ένα τεστ ανεξαρτησίας ανάμεσα σε δυο μεταβλητές.

Θεωρούμε τα ακόλουθα δεδομένα σε μορφή πίνακα συνάφειας ως προς τη χρήση ενός αναψυκτικού τύπου cola σε σχέση με κάποιες ηλικιακές ομάδες:

*Πινακας συναφειας*		Χρήση αναψυκτικού τύπου cola		Σύνολο
*Πινακας συναφειας*		< 4 φορές τη βδομάδα	³ 3 φορές τη βδομάδα	Σύνολο
Προτιμώμενες κατηγορίες άλλων αναψυκτικών	1-5	26	6	32
Προτιμώμενες κατηγορίες άλλων αναψυκτικών	5-7	17	25	42
Σύνολο		43	31	74

Ερώτηση
Σχετίζεται η συχνότητα χρήσης αναψυκτικού τύπου cola με τη χρήση άλλων αναψυκτικών;

Υποθέσεις


H_O	Δεν υπάρχει συνάφεια ανάμεσα στις δυο μεταβλητές, δηλαδή είναι ανεξάρτητες.
H_A	Υπάρχει συνάφεια ανάμεσα στις δυο μεταβλητές.

Υποθέσεις
1. Τα υποκείμενα του δείγματος επιλέγονται τυχαία.
2. Κάθε υποκείμενο επιλέγει μόνο ένα κελί του παραπάνω πίνακα.
3. Για τον παραπάνω πίνακα που είναι 2x2 όλες οι παρατηρούμενες συχνότητες των κελιών θα έπρεπε να είναι τουλάχιστον 10.
4. Η μηδενική υπόθεση.
Κανόνες απόφασης
έστω πάλι c ο αριθμός των στηλών. Αφού υπάρχει και δεύτερη μεταβλητή, έστω r αριθμός των γραμμών. Τότε, df=(c-1)(r-1) ή (2-1)(2-1)=1 και σε στάθμη σημαντικότητας a = 0.05 η κρίσιμη τιμή του χι-τετράγωνο είναι 3.84.

Αν x²³3.84, απορρίπτουμε την H_o.
Αν x²<3.84, δεν απορρίπτουμε την H_o.
Υπολογισμός του στατιστικού
Έστω:

E_jk	= η αναμενόμενη συχνότητα του κελιού που ανήκει στην k-γραμμή και την j-στήλη.
O_jk	= η παρατηρούμενη συχνότητα του κελιού που ανήκει στην k-γραμμή και την j-στήλη.
Όπου j = αριθμός στηλών και k = αριθμός γραμμών.

Και:

Θέτουμε:

και έχουμε.

Πινακας συναφειας Χρήση αναψυκτικού τύπου cola Σύνολο

< 4 φορές τη βδομάδα ³ 3 φορές τη βδομάδα

Προτιμώμενες κατηγορίες άλλων αναψυκτικών 1-5 26 (18.6) 6 (13.4) 32

5-7 17 (24.40) 25 (17.6) 42

Σύνολο
43 31 74

Απο τον τύπο του :χι τετράγωνο έχουμε

Συμπέρασμα
Εφόσον x² (12.4) > 3.84, απορρίπτουμε την H_oέναντι της εναλλακτικής.

Διάκριση φροντιστήρια ΑΕΙ

Για ιδιαίτερα μαθήματα επικοινωνήστε στο

6993329599

email vmpak@yahoo.gr

Web design/Content: Internet Team

© all rights reserved
Last modified: January 28, 2020

Διάκριση φροντιστήρια ΑΕΙ Για ιδιαίτερα μαθήματα επικοινωνήστε στο 6993329599 email vmpak@yahoo.gr Web design/Content: Internet Team

© all rights reserved Last modified: January 28, 2020

Διάκριση φροντιστήρια ΑΕΙ

Για ιδιαίτερα μαθήματα επικοινωνήστε στο

6993329599

email vmpak@yahoo.gr

Web design/Content: Internet Team

© all rights reserved
Last modified: January 28, 2020