ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ  ΑΕΙ
...ο συντομότερος δρόμος για το πτυχίο

Τηλ. Επικοινωνίας 6993329599


ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΚΟΛΛΕΓΙΑ, UK UNIVERSITIES EXAMS, EPSO, ΑΣΕΠ, ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ
 
 Καλώς ήλθατε στη Διάκριση. Ο  Βασίλης Μπάκας, Mathematics Specialist, Msc in Finance-Συγγραφέας διδάσκει σε  ιδιαίτερα ή γκρουπ φοιτητές και μαθητές με υψηλές απαιτήσεις και στόχους , και βοηθάει  nulli secundus  στην λύση εργασιών. Δημιουργούμε VIDEO ON DEMAND και επιμελούμαστε  μια πληθώρα σελίδων, δωρεάν άρθρων online, VIDEO για φοιτητές ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, Κατατακτηριες εξετασεις, ΑΣΕΠ για Μαθηματικούς, υλικό που προάγει την έρευνα στα μαθηματικά.

 

Xαίρομαστε πραγματικά με τις επιτυχίες των φοιτητών μας, έστω και αν κάποιες φορές οδηγούμαστε σε "extreme"  καταστάσεις, όπως για παράδειγμα ο φοιτητής  ενος Αγγλικού Πανεπιστημίου, που τον κάλεσαν (πανικόβλητο είναι αλήθεια) απο την πρυτανεία ως μαθηματικό ταλέντο, όταν  του λύσαμε  ενα εξαιρετικά δύσκολο όριο μέσα σε μια homework, τη στιγμή που  θεωρούσαν οι καθηγητές του οτι μπορούσε να λυθεί   μόνο με Matlab!! (εξειδικευμένο υπολογιστικό software)

Δείτε τα ΜATHS YOUTUBE VIDEOS , που αφορούν Analysis, Algebra, Probabilities, Statistics, Mathematics Competitions ( Putnam), για London University, Imperial College, Cambridge and Oxford Universities exams, SAT, GRE, A level, Group Theory, Number Theory, Complex Analysis, Functional Analysis, Mechanics, Geometry, Operational Recearch, Financial and Money Mathematics, Derivatives κα.

Επίσης θα δείτε σε VIDEO λύσεις απο θέματα ΕΑΠ, ΑΣΟΕΕ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ, ΦΥΣΙΚΟ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΑΙ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΔΩΡΕΑN και δεκάδες σελίδες  με προχωρημένες μαθηματικές μεθοδολογίες στα LINKS  αριστερά της σελίδας. . O κ. Μπάκας είναι συγγραφέας των βιβλίων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΣΕΠ( τ. 1, 2)

MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΕΑΠ

 

Home
μαθηματα Online
(ΝΕΟ)MATHS YOUTUBE VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες εξετασεις
Γιατι Online μαθηματα
EPSO exams
distance learning
κατατακτηριες ν. 2005
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ  ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

 

 

 

→ Έστω $\Omega$=$\{a,b,c\}$ ο δειγματοχώρος ενός πειράματος τύχης. Αν P(a)=0.5, P(b)=0.25 και P(c)=0.25, να βρείτε τις πιθανότητες όλων των δυνατών υποσυνόλων του $\Omega$.

→ Ρίχνουμε ένα τίμιο ζάρι δύο φορές. Βρείτε την πιθανότητα να έρθει 3,5 ή 6 στην πρώτη ρίψη και 1,2,4 ή 6 στη δεύτερη.

→ Τραβάμε στην τύχη ένα χαρτί από μιά συνηθισμένη τράπουλα 52 χαρτιών. Να βρεθεί η πιθανότητα το χαρτί αυτό να είναι

α) άσσος,

β) βαλές μπαστούνι,

γ) τρία κούπα ή έξι καρρό,

δ) σπαθί,

ε) όχι κούπα,

στ) το δέκα το καλό,

ζ) ούτε τέσσερα ούτε άσσος.

→ Ένα δοχείο περιέχει α κόκκινους και β μαύρους βόλους. Επιλέγουμε τυχαία ένα βόλο από το δοχείο, και στη συνέχεια ένα δεύτερο από αυτούς που είχαν απομείνει στο δοχείο. Βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων:

α) και οι δύο βόλοι είναι κόκκινοι

β) ο πρώτος βόλος είναι κόκκινος και ο δεύτερος μαύρος

γ) ο πρώτος βόλος είναι μαύρος και ο δεύτερος κόκκινος

δ) και οι δύο βόλοι είναι μαύροι.

→ Ποια είναι η πιθανότητα μιά οικογένεια με δύο παιδιά να έχει

α) δύο αγόρια δεδομένου ότι έχει τουλάχιστον ένα αγόρι;

β) δύο αγόρια δεδομένου ότι το πρώτο παιδί είναι κορίτσι;

→ Από 20 κάρτες, αριθμημένες από το ένα ως το 20, επιλέγονται δύο τυχαία και χωρίς επανατοποθέτηση. Ποια είναι η πιθανότητα οι αριθμοί που εμφανίστηκαν να έχουν άθροισμα:

α) ίσο με 15;

β) μικρότερο του 18;

γ) μεγαλύτερο του 10;

→ Δύο τίμια ζάρια ρίχνονται μία φορά. Να υπολογιστούν οι πιθανότητες των γεγονότων:

$Α=\{$εμφανίζονται ίδιοι αριθμοί και στις δύο όψεις $\}$,

$Β=\{$ο εμφανιζόμενος αριθμός στο ένα ζάρι είναι μεγαλύτερος του εμφανιζόμενου στο άλλο ζάρι $\}$,

$\Gamma=\{$ το άθροισμα των εμφανιζόμενων αριθμών και στα δύο ζάρια είναι πολλαπλάσιο του 3 $\}$.

Υποθέστε ότι $A$ και $B$ είναι δύο γεγονότα με θετική πιθανότητα να πραγματοποιηθούν. Δείξτε ότι αν $P(Α\vertΒ) = P(Α)$, τότε $P(Β\vertΑ) = P(Β)$.

→Ενα κουτί περιέχει 6 κόκκινες, 4 άσπρες και 7 μπλέ σφαίρες, κατά τ' άλλα όμοιες. Επιλέγουμε διαδοχικά τρεις σφαίρες (α) με επανατοποθέτηση, (β) χωρίς επανατοποθέτηση. Βρείτε την πιθανότητα να βγούν οι σφαίρες στη σειρά κόκκινη, μπλέ και άσπρη.

→ Εάν $Α_j$, $j=1,2,...,n$ είναι γεγονότα ενός πειράματος τύχης, δείξτε ότι

\begin{displaymath}P( A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n) \leq
P(A_1) + P(A_2) + \cdots + P(A_n) .
\end{displaymath}

→ Ρίχνουμε τρείς φορές ένα αμερόληπτο ("τίμιο") ζάρι. Αν ξέρουμε ότι το 1 εμφανίστηκε τουλάχιστον μιά φορά, ποια είναι η πιθανότητα να εμφανίστηκε ακριβώς μία φορά;

→ Δύο τίμια ζάρια ρίχνονται μία φορά. Δεδομένου ότι το άθροισμα των εμφανισθέντων αριθμών είναι 7, ποια είναι η πιθανότητα σ' ένα τουλάχιστον από τα ζάρια να εμφανιστεί ένα 3;

→ Ένα κουτί περιέχει 4 άσπρες και 2 μαύρες σφαίρες, ενώ ένα δεύτερο 3 άσπρες και 5 μαύρες. Επιλέγουμε μιά σφαίρα από κάθε κουτί. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι

α) και οι δύο άσπρες,

β) και οι δύο μαύρες,

γ) η μιά άσπρη και η άλλη μαύρη;

→ Τραβάμε στην τύχη ένα χαρτί από μιά τράπουλα 52 χαρτιών, και μετά ένα δεύτερο (α) με επανατοποθέτηση του πρώτου, (β) χωρίς επανατοποθέτηση. Ποια είναι η πιθανότητα να τραβήξουμε δύο άσσους;

→ Ένα εργοστάσιο έχει δύο μηχανήματα $A$ και $B$, τα οποία κατασκευάζουν το 70% και 30% της συνολικής παραγωγής, αντίστοιχα. Το ποσοστό των ελαττωματικών κομματιών είναι $3\%$ για το μηχάνημα $A$ και $5\%$ για το μηχάνημα $B$. Βρείτε την πιθανότητα ένα ελαττωματικό κομμάτι της παραγωγής να κατασκευάστηκε από το μηχάνημα $B$.

 

 

 

    
 

Διάκριση φροντιστήρια ΑΕΙ

Για ιδιαίτερα μαθήματα επικοινωνήστε στο

6993329599 

 

 email  vmpak@yahoo.gr


Web design/Content: Internet Team
 
 
     ©   all rights reserved
Last modified: January 28, 2020

 

Home
μαθηματα Online
(ΝΕΟ)MATHS YOUTUBE VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες εξετασεις
Γιατι Online μαθηματα
EPSO exams
distance learning
κατατακτηριες ν. 2005
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ  ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων