επικαμπυλιο ολοκληρωμα

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΑΕΙ
...ο συντομότερος δρόμος για το πτυχίο

Τηλ. Επικοινωνίας 6993329599

ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΚΟΛΛΕΓΙΑ, UK UNIVERSITIES EXAMS, EPSO, ΑΣΕΠ, ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ
Καλώς ήλθατε στη Διάκριση. Ο Βασίλης Μπάκας, Mathematics Specialist, Msc in Finance-Συγγραφέας διδάσκει σε ιδιαίτερα ή γκρουπ φοιτητές και μαθητές με υψηλές απαιτήσεις και στόχους , και βοηθάει nulli secundus στην λύση εργασιών. Δημιουργούμε VIDEO ON DEMAND και επιμελούμαστε μια πληθώρα σελίδων, δωρεάν άρθρων online, VIDEO για φοιτητές ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, Κατατακτηριες εξετασεις, ΑΣΕΠ για Μαθηματικούς, υλικό που προάγει την έρευνα στα μαθηματικά.

Xαίρομαστε πραγματικά με τις επιτυχίες των φοιτητών μας, έστω και αν κάποιες φορές οδηγούμαστε σε "extreme" καταστάσεις, όπως για παράδειγμα ο φοιτητής ενος Αγγλικού Πανεπιστημίου, που τον κάλεσαν (πανικόβλητο είναι αλήθεια) απο την πρυτανεία ως μαθηματικό ταλέντο, όταν του λύσαμε ενα εξαιρετικά δύσκολο όριο μέσα σε μια homework, τη στιγμή που θεωρούσαν οι καθηγητές του οτι μπορούσε να λυθεί μόνο με Matlab!! (εξειδικευμένο υπολογιστικό software)

Δείτε τα ΜATHS YOUTUBE VIDEOS , που αφορούν Analysis, Algebra, Probabilities, Statistics, Mathematics Competitions ( Putnam), για London University, Imperial College, Cambridge and Oxford Universities exams, SAT, GRE, A level, Group Theory, Number Theory, Complex Analysis, Functional Analysis, Mechanics, Geometry, Operational Recearch, Financial and Money Mathematics, Derivatives κα.

Επίσης θα δείτε σε VIDEO λύσεις απο θέματα ΕΑΠ, ΑΣΟΕΕ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ, ΦΥΣΙΚΟ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΑΙ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΔΩΡΕΑN και δεκάδες σελίδες με προχωρημένες μαθηματικές μεθοδολογίες στα LINKS αριστερά της σελίδας. . O κ. Μπάκας είναι συγγραφέας των βιβλίων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΣΕΠ( τ. 1, 2)

MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΕΑΠ

Home
μαθηματα Online
(ΝΕΟ)MATHS YOUTUBE VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες εξετασεις
Γιατι Online μαθηματα
EPSO exams
distance learning
κατατακτηριες ν. 2005
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων

ΤΟ ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Έστω URⁿ ανοικτό σύνολο, F: U ® Rⁿ διανυσματικό πεδίο ( συντ. δ.π.) και C : [a, b] ® Rⁿ μια καμπύλη στο U με συνεχή πρώτη παράγωγο. Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του δ.π. F πάνω στην C ορίζεται ως ακολούθως

Έστω C_i : [a_i, a_i+1] ® U, i = 1,2,...,n, πεπερασμένο σύνολο από καμπύλες με συνεχή πρώτη παράγωγο ώστε το τελικό σημείο της C_i να είναι το ίδιο με το αρχικό σημείο της C_i+1. H απεικόνιση C : [a₁, a_n+1] ® U λέγεται μονοπάτι. Ένα μονοπάτι θα λέγεται κλειστό αν C(a₁) = C(a_n+1).

Έστω C ένα μονοπάτι. Η απεικόνιση C^- : [a, b] ® U με C^-(t) = C(a+b-t) λέγεται αντίστροφο μονοπάτι του C.

To oλοκλήρωμα του δ.π. F πάνω σε ένα μονοπάτι C : [a₁, a_n+1] ® U είναι το

Θεώρημα : Έστω F: U ® Rⁿ ένα διανυσματικό πεδίο και C : [a, b] ® Rⁿ μια καμπύλη στο U. Τότε

Θεώρημα : Έστω ότι η f είναι συνάρτηση δυναμικού του δ.π. F στο U

( δηλαδή gradf = F) και C : [a, b] ® U ένα μονοπάτι με Α = C(a), B = C(b). Τότε

Παρατήρηση: Αν το μονοπάτι είναι κλειστό τότε

Έστω ότι υπάρχει ένα κλειστό μονοπάτι C τ.ω.

Τότε το δ.π. F δεν έχει συνάρτηση δυναμικού στο U.

Έπιπλέον στω ότι η F έχει συνάρτηση δυναμικού στο U και C₁, C₂ : [a, b] ® U δυο μονοπάτια στο U με C₁(a) = C₂(a), C₁(b) = C₂(b). Tότε

Θεώρημα : Έστω U τόπος, Α, Β σημεία του U και

F : U ® Rⁿ ένα δ.π.. Αν το ολοκλήρωμα

είναι ανεξάρτητο του μονοπατιού που ενώνει τα Α, Β, τότε το δυναμικό.πεδίο. F έχει συνάρτηση δυναμικού στο U.

Θεώρημα : Έστω U τόπος, Α, Β σημεία του U και

F : U ® Rⁿ ένα δ.π.. Αν το ολοκλήρωμα

ισούται με το μηδέν πάνω σε κάθε κλειστό μονοπάτι στο U, τότε το πεδίο F έχει συνάρτηση δυναμικού στο U.

Το θεώρημα που ακολουθεί εξασφαλίζει την ύπαρξη συνάρτησης δυναμικού .

Θεώρημα : Έστω F : R² \ {0} ® R² ένα πεδίο, F = (f, g), με

Έστω επίσης C ο κύκλος με κέντρο την αρχή και ακτίνα 1. Τοτε

Αν

το πεδίο F επάγεται μια συνάρτηση δυναμικού.

Έστω

τότε υπάρχει συνάρτηση φ ώστε

F = ψG + gradφ

όπου

Aσκήσεις

1. Να υπολογίσετε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του δ.π. F(x, y) = (xy, 2xy)

πάνω στην καμπύλη C(t) = (1, t), t στο [0, 1].

2. Έχει το διανυσματικό πεδίο

συνάρτηση δυναμικού στο R² \ {0};

Διάκριση φροντιστήρια ΑΕΙ

Για ιδιαίτερα μαθήματα επικοινωνήστε στο

6993329599

email vmpak@yahoo.gr

Web design/Content: Internet Team

© all rights reserved
Last modified: January 28, 2020

Διάκριση φροντιστήρια ΑΕΙ Για ιδιαίτερα μαθήματα επικοινωνήστε στο 6993329599 email vmpak@yahoo.gr Web design/Content: Internet Team

© all rights reserved Last modified: January 28, 2020

Διάκριση φροντιστήρια ΑΕΙ

Για ιδιαίτερα μαθήματα επικοινωνήστε στο

6993329599

email vmpak@yahoo.gr

Web design/Content: Internet Team

© all rights reserved
Last modified: January 28, 2020