ΔΙΑΚΡΙΣΗ Φοιτητικά Φροντιστηρια

 Iδιαίτερα Οnline  μαθήματα IB, EPSO ή Degree Level Maths and Economics, GCSE AS/A Level, GRE, SAT, STEP, MAT, Aptitude tests.

Στείλτε μήνυμα στο vmpak@yahoo.gr η αφήστε μήνυμα στο 00447492207431 (UK)


Καλώς ήλθατε στο website της Διάκρισης.

Εχουμε βοηθήσει πολλούς υποψήφιους να πετύχουν  στις κατατακτήριες εξετάσεις, αλλά και στον δύσκολο Διαγωνισμό της Ευρωπαικης Ενωσης (EPSO).  Διδάσκουμε  μαθήματα ONLINE ή OFFLINE ιδιαίτερα ή σε γκρουπ, σε φοιτητές και μαθητές με υψηλές απαιτήσεις και στόχους και βοηθούμε υπεύθυνα  στην λύση εργασιών. Δημιουργούμε VIDEO ON DEMAND και επιμελούμαστε  μια πληθώρα σελίδων, δωρεάν άρθρων online, VIDEO για φοιτητές ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, Κατατακτηριες εξετασεις, EPSO, AST και AD καθώς και υλικό που προάγει την έρευνα στα μαθηματικά.

Δείτε τα ΜAΘΗΜΑΤΙΚΑ VIDEO στο Youtube , που αφορούν Aνάλυση, Αλγεβρα, Πιθανότητες, Στατιστική, Mαθηματικούς Διαγωνισμούς ( Putnam), για London University, Imperial College, Cambridge and Oxford Universities, SAT, GRE, A level, Θεωρία Ομάδων, Θεωρία Αριθμών, Μιγαδική Ανάλυση, Συναρτησιακή Ανάλυση, Mηχανική, Γεωμετρία, Επιχειρησιακή Ερευνα, Οικονομικά Μαθηματικά, Παράγωγα Χρηματοοικονομικά προιόντα κα. Xαίρομαστε πραγματικά με τις επιτυχίες των φοιτητών μας, έστω και αν κάποιες φορές οδηγούμαστε σε "extreme"  καταστάσεις, όπως για παράδειγμα ο φοιτητής  ενος Αγγλικού Πανεπιστημίου, που τον κάλεσαν (πανικόβλητο είναι αλήθεια) απο την πρυτανεία ως μαθηματικό ταλέντο, όταν  του λύσαμε ενα εξαιρετικά δύσκολο όριο μέσα σε μια homework, τη στιγμή που  θεωρούσαν οι καθηγητές του οτι μπορούσε να λυθεί   μόνο με Matlab!! (εξειδικευμένο υπολογιστικό software)

 

Home
μαθηματα Online
Μαθηματικα VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες 2015
Γιατι Online μαθηματα
EPSO, AST, AD
epso more info
Θεσεις EPSO
EPSO πιθανοτητες
verbal reasoning test
situational tests
abstract reasoning test
Numerical tests
e-tray
τελικη φαση epso
distance learning
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ  ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ-ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES 

 

Η δεσμευμένη πιθανότητα του ενδεχομένου Β όταν δίνεται το ενδεχόμενο Α, (Ρ(Α)0) είναι  ο λόγος της πιθανότητας της τομής των Α και Β προς την πιθανότητα του ενδεχομένου Α:

 

P(B|A)=

Δίνονται τα ενδεχόμενα Α1, Α2,…, Αn. Τότε:

P(An|A1A2…An-1)= ,

απ’ όπου προκύπτει:

P(Α1Α2Αn)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2)… P(An|A1A2…An-1).

Tα ενδεχόμενα Α και Β ονομάζονται ανεξάρτητα εάν P(A|B)=P(B), δηλαδή P(AB)= P(A)P(B).

 Τρία ενδεχόμενα Α, Β, Γ είναι από κοινού ανεξάρτητα εάν ισχύει:

P(AB)= P(A)P(B), P(AΓ)= P(A)P(Γ), P(BΓ)= P(Β)P(Γ), P(ABΓ)= P(A)P(B)P(Γ).

Έστω Ηi, i=1,… n μια διαμέριση του Ω, δηλαδή HiHj= , και Η1+Η2+… +Ηn=Ω. Για κάθε ενδεχόμενο Α η πιθανότητά του δίνεται απο τον τύπο:

P(A)= P(AH1)+… +P(AHn)= P(H1)P(A|H1)+… +P(Hn)P(A|Hn),

(τύπος ολικής πιθανότητας).

Παίρνοντας τώρα τον τύπο της δεσμευμένης πιθανότητας P(Hi|A)== , προκύπτει ο  τύπος του Bayes.

 

 

Ασκήσεις

 

Κατά την ρίψη ζαριού ορίζω τα ενδεχόμενα Α: "προκύπτει άρτιο αποτέλεσμα", Β:¨προκύπτει περιττό αποτέλεσμα", Γ: "προκύπτει αποτέλεσμα 3, ή 7". Ποια είναι η δεσμευμένη πιθανότητα P(B|Γ), ποια η P(A|Γ) και ποια η P(B|A);

 

 

 

Έστω ρίψη ζαριού. Ορίζω τα ενδεχόμενα Α: "προκύπτει περιττό αποτέλεσμα", Β:προκύπτει αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο του 4". Βρείτε τη δεσμευμένη πιθανότητα P(B|A).

 

 

 

Είναι γνωστό  ότι οι μελαχρινοί πατέρες με μελαχρινούς γιούς ανέρχονται στο 6% του πληθυσμού, οι μελαχρινοί πατέρες με ξανθούς γιούς στο 7,5% του πληθυσμού, οι ξανθοί πατέρες με μελαχρινούς γιούς στο 8,5% του πληθυσμού και οι ξανθοί πατέρες με ξανθούς γιούς στο 78,3%. Βρείτε την πιθανότητα να αποκτήσει ξανθό γιό ένας μελαχρινός άνδρας.

 

 

 

Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να εμφανισθεί με πιθανότητα 0.6 σε μία από  4 συγκεκριμένες καταστάσει; και μάλιστα με ίση πιθανότητα σε οποιαδήποτε από  αυτές. Με  πιθανότητα 0.4 το ηλεκτρόνιο εξαφανίζεται. Έστω ότι στις πρώτες τρεις  το ηλεκτρόνιο δεν εμφανίστηκε. Βρείτε την πιθανότητα να εμφανιστεί στην τέταρτη .

 

 

 

Σε 9 κάρτες είναι γραμμένα τα γράμματα « Π, Π, Π, Ρ, Ρ, Ρ, Ο, Ο, Ο, Τ, Τ». Αφού τις ανακατέψουμε διαλέγουμε τυχαία πέντε και τις βάζουμε στη σειρά. Βρείτε την πιθανότητα να σχηματισθεί η λέξη ΠΡΟΤΟ.

 

 

 

 

Ρίχνουμνε ένα νόμισμα δυο φορές. Εξετάστε αν το αποτέλεσμα «Γράμματα» στην πρώτη ρίψη είναι ανεξάρτητο από το αποτέλεσμα «Γράμματα στη δεύτερη ρίψη.

 

 

 

Η πιθανότητα οι δίδυμοι να είναι του ίδιου φύλλου είναι περίπου 0.68, ενώ η πιθανότητα γέννησης αγοριού είναι περίπου 0.52. Βρείτε τη πιθανότητα ο δεύτερος δίδυμος να είναι αγόρι δεδομένου ότι ο πρώτος δίδυμος είναι κορίτσι.

 

 

Έστω ένα μηχάνημα που αποτελείται από n τμήματα. Η σύνδεσή τους ονομάζεται «κατά σειρά» εάν η βλάβη οποιουδήποτε τμήματος διακόπτει τη λειτουργία του μηχανήματος Εάν Αi , i= 1,…, n το ενδεχόμενο βλάβης του i τμήματος, βρείτε την πιθανότητα διακοπής λειτουργίας του μηχανήματος. Τι γίνεται εάν αλλάξουμε την σύνδεση και τα συνδέσουμε παράλληλα, , όπου η διακοπή λειτουργίας εμφανίζεται όταν πάθουν βλάβη όλα τα τμήματα;

 

 

 

 

 

 

Σωματίδιο περνάει ανάμεσα από τρεις μετρητές, όπου μπορεί να πέσει σε καθέναν από αυτούς με πιθανότητες 0.3, 0.5 και 0.2 αντίστοιχα. Εάν πέσει στον πρώτο μετρητή, τότε καταγράφεται με πιθανότητα 0.6, εάν πέσει στον δεύτερο καταγράφεται με πιθανότητα 0.5 και στον τρίτο με πιθανότητα 0.55. Βρείτε την πιθανότητα καταγραφής του σωματιδίου.

 

 

 

Τρία εργοστάσια παράγουν όμοια προϊόντα. Το πρώτο να δίνει το 55% της συνολικής παραγωγής, το δεύτερο το 15% και το τρίτο το 30%. Το πρώτο εργοστάσιο βγάζει ελαττωματική προϊόντα σε ποσοστό 1.5%, το δεύτερο σε ποσοστό 0.8% και το τρίτο σε ποσοστό 2.3%. Βρείτε την πιθανότητα να παρήχθη στο πρώτο εργοστάσιο ένα τυχαίο προϊόν που ξέρουμε ότι βγήκε ελαττωματικό.

 

 

Δύο κυνηγοί πυροβολούν ταυτόχρονα με ίδιες σφαίρες το θήραμα. Το αποτέλεσμα είναι να σκοτωθεί το θήραμα από μία σφαίρα. Πώς θα πρέπει να μοιραστούν το θήραμα εάν είναι γνωστό ότι ο πρώτος έχει ευστοχία 20% ενώ ο δεύτερος 50%.

 

 

 

    
 

Διάκριση, μαθήματα για φοιτητές ,EPSO, κατατακτήριες
Στείλτε μήνυμα στο 004407492207431 (UΚ)
 
ή στείλτε email στο vmpak@yahoo.gr .



Web design/Content: Internet Team
 
 
     ©   all rights reserved
Last modified: Ιανουαρίου 29, 2016

 

Home
μαθηματα Online
Μαθηματικα VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες 2015
Γιατι Online μαθηματα
EPSO, AST, AD
epso more info
Θεσεις EPSO
EPSO πιθανοτητες
verbal reasoning test
situational tests
abstract reasoning test
Numerical tests
e-tray
τελικη φαση epso
distance learning
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ  ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων