θεωρημα Peano lindeloff

ΔΙΑΚΡΙΣΗ Φοιτητικά Φροντιστηρια

Iδιαίτερα Οnline μαθήματα IB, EPSO ή Degree Level Maths and Economics, GCSE AS/A Level, GRE, SAT, STEP, MAT, Aptitude tests.

Στείλτε μήνυμα στο vmpak@yahoo.gr η αφήστε μήνυμα στο 00447492207431 (UK)

Καλώς ήλθατε στο website της Διάκρισης.

Εχουμε βοηθήσει πολλούς υποψήφιους να πετύχουν στις κατατακτήριες εξετάσεις, αλλά και στον δύσκολο Διαγωνισμό της Ευρωπαικης Ενωσης (EPSO). Διδάσκουμε μαθήματα ONLINE ή OFFLINE ιδιαίτερα ή σε γκρουπ, σε φοιτητές και μαθητές με υψηλές απαιτήσεις και στόχους και βοηθούμε υπεύθυνα στην λύση εργασιών. Δημιουργούμε VIDEO ON DEMAND και επιμελούμαστε μια πληθώρα σελίδων, δωρεάν άρθρων online, VIDEO για φοιτητές ΕΑΠ, ΕΜΠ, ΑΕΙ, ΑΤΕΙ, Κατατακτηριες εξετασεις, EPSO, AST και AD καθώς και υλικό που προάγει την έρευνα στα μαθηματικά.

Δείτε τα ΜAΘΗΜΑΤΙΚΑ VIDEO στο Youtube , που αφορούν Aνάλυση, Αλγεβρα, Πιθανότητες, Στατιστική, Mαθηματικούς Διαγωνισμούς ( Putnam), για London University, Imperial College, Cambridge and Oxford Universities, SAT, GRE, A level, Θεωρία Ομάδων, Θεωρία Αριθμών, Μιγαδική Ανάλυση, Συναρτησιακή Ανάλυση, Mηχανική, Γεωμετρία, Επιχειρησιακή Ερευνα, Οικονομικά Μαθηματικά, Παράγωγα Χρηματοοικονομικά προιόντα κα. Xαίρομαστε πραγματικά με τις επιτυχίες των φοιτητών μας, έστω και αν κάποιες φορές οδηγούμαστε σε "extreme" καταστάσεις, όπως για παράδειγμα ο φοιτητής ενος Αγγλικού Πανεπιστημίου, που τον κάλεσαν (πανικόβλητο είναι αλήθεια) απο την πρυτανεία ως μαθηματικό ταλέντο, όταν του λύσαμε ενα εξαιρετικά δύσκολο όριο μέσα σε μια homework, τη στιγμή που θεωρούσαν οι καθηγητές του οτι μπορούσε να λυθεί μόνο με Matlab!! (εξειδικευμένο υπολογιστικό software)

Home
μαθηματα Online
Μαθηματικα VIDEOS
DVD-VIDEO ON DEMAND
Ανοικτο Πανεπιστημιο
Tutoring for International colleges and Universities
Ιnternational Baccalaureate DP IB
κατατακτηριες 2015
Γιατι Online μαθηματα
EPSO, AST, AD
epso more info
Θεσεις EPSO
EPSO πιθανοτητες
verbal reasoning test
situational tests
abstract reasoning test
Numerical tests
e-tray
τελικη φαση epso
distance learning
Μηχ.Παρ.Διοικ.. Κρητης
ποιοι ειμαστε
ΛΥΚΕΙΟ-ΕΠΑΡΧΙΑ
Οδηγιες για εξετασεις
Μαθ/τα ΤΟΠΑ, Δημ. Διοικηση
κουιζ για ΕΑΠ
Ολοκληρωματα δυσκολα
Φυσικο Αθηνας
Ο ιδανικος καθηγητης
νεο quizgame
παραγωγος διαν. συναρτησης
διπλα ολοκληρωματα
συναρτηση δυναμικου
μηκος καμπυλης
παραγωγος συναρτησης
Ασκηση σε ομοιομ. συνεχεια
ασκησεις παραγωγων
ασκ. αναλυσης1
ασκ. αναλυσης2
κυρτα κοιλα
εξωτερικο γινομενο
ασκησεις γραμμικης αλγεβρας
εξισωσεις frenet
πολλ/τες Lagrange
ασκηση Taylor
γενικευμενος τυπος TAYLOR
επιφανειακα ολοκληρωματα
ακροτατα πολλων μεταβλητων
θεωρημα Peano lindeloff
γραμμικες ΔΕ ανωτερης ταξης
διαφορικες εξισωσεις Clairaut
Θεηρημα Rolle θεωρημα μεσης τιμης
ακροτατα πανω σε καμπυλη
διμεταβλητη κανονικη κατανομη
μετασχηματισμος Laplace
θεωρημα προσεγγισης
Πινακας μετ/μου Laplace
κανονικο διανυσμα επιφανειας
Διαφορικες εξισωσεις Bernoulli
ασκηση αναλυσης
διαγωνισιμες απεικονισεις
ασκησεις στις πιθανοτητες
Gram Schmidt
μεγεθη-προγραμμα εαπ πληροφοριες
ασκηση μεγιστου ελαχιστου
χι-τετραγωνο test
ισομετριες
θεμα ΕΜΠ μηχανικη
Υπαρξη λυσεων δε 1ης ταξης
γραμμικοι τελεστες
ακτινικες δυναμεις
ακριβεις διαφορικες εξισωσεις
γραμμικος προγραμματισμος
ορισμος διαφορικων εξισωσεων
δεσμευμενη πιθανοτητα
ασκηση αλγεβρας
τυπος Taylor
μειωση ταξης ομογενους ΔΕ
κανονας l hospital
ομοιομορφη συνεχεια
μη ομογενεις γραμμικες ΔΕ αν.ταξης
εμβαδο επιφανειας στο χωρο
πολλαπλασιαστης Euler
μερικες παραγωγοι
αποκλιση στροβιλισμος div curl
συγκλιση ακολουθιων σε ευκ. χωρο
διαφορικη εξισωση Euler n ταξης
τριπλα ολοκληρωματα
ομογενεις ΓΔΕ αν. ταξης
παραμ/κη εξισ. ευθειας επιπεδου
ορια θ. ισοσυγκλισης
θεωρημα Stokes
διπλα ολοκληρωματα
θωρημα green ασκηση
ασκηση στα ορια
μεθοδος προσδ/τεων συντελεστων
θ. αποκλισης σε επιπεδοι-χωρο
παραγωγος κατα κατευθυνση
εφ/νο επιπεδο επιφανειας
εσωτερικο γινομενο
Λυση γραμμικης ΔΕ ν ταξης
ΔΕ χωριζομενων μεταβλητων
γραμμικες διαφορικες εξ.
εξισωσεις Lagrange
ομογενεις διαφορικες εξισωσεις
ασκησεις πιθανοτητες
ακριβεις διαφορικές εξισωσεις
μεθοδος συντελ. Lagrange
Picard προσεγγισεις
ΔΕ αναγ/νες σε ομογενεις
επικαμπυλιο ολοκληρωμα
αρμονικη σειρα
εξισωσεις frenet
σειρες fourier βασικες εννοιες
ιδιοτιμες ιδιοδιανυσματα
θεωρημα green
θεωρημα ολ. πιθανοτητας
ασκηση ελαχ. πολυωνυμο
πολλαπλος anova
ΔΕ Riccatti
ΔΕ Εuler
Ομογενεις ΔΕ 2ης ταξης
Συνελιξη
Ρητα ολοκληρωματα
ακτινα καμπυλοτητας
Υπολογισμος ιδιοτιμων

ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΥΠΑΡΞΗΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΔΕ

Έστω ένα ανοικτό υποσύνολο του.

Λέμε ότι μια συνάρτηση ικανοποιεί μια συνθήκη Lipschitz ως προς , όταν υπάρχει σταθερά έτσι ώστε για κάθε , να ισχύει

. (1)

Πρόταση: Έστω ανοικτό και κυρτό υποσύνολο του και η συνεχήςσυνάρτηση . Αν υπάρχει η στο και είναι φραγμένη, με φράγμα , τότε η ικανοποιεί τη συνθήκη Lipschitz ως προς την μεταβλητη με σταθερά .

Θεωρούμε τώρα το ΠΑΤ

, (2)

, (3)

με . Έστω επίσης ορθογώνιο το οποίο είναι υποσύνολο του και έχει κέντρο το σημείο.

Θεώρημα Picard - Lindelof

Αν η συνάρτηση είναι συνεχής και ικανοποιεί την συνθήκη Lipschitz ως προς στο τότε υπάρχει διαφορίσιμη συνάρτηση η οποία είναι λύση του προβλήματος αρχικών τιμών (2), (3), ορισμένη σ’ ένα διάστημα , όπου και .

Μοναδικότητα της λύσης

Έστω ότι η συνάρτηση είναι συνεχής και ικανοποιεί την συνθήκη Lipschitz ως προς στο ανοικτό σύνολο με . Αν και είναι δύο λύσεις του ΠΑΤ, ορισμένες στα διαστήματα και αντίστοιχα, τότε

, . (4)

Θεώρημα ύπαρξης, μοναδικότητας και μέγιστου διαστήματος ορισμού της λύσης

Αν η συνάρτηση είναι συνεχής και επαληθεύει μια συνθήκη Lipschitz ως προς στο , τότε υπάρχει ακριβώς μια λύση του ΠΑΤ, η οποία ορίζεται σε ένα διάστημα ώστε κάθε άλλη λύση του προβλήματος να είναι περιορισμός της σε κάποιο υποδιάστημα του . Αν επιπλέον το είναι φραγμένο και είναι η απόσταση του σημείου του γραφήματος της από το σύνορο τότε ισχύει ότι

Θεώρημα Peano

Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο ορθογώνιο τότε το ΠΑΤ έχει τουλάχιστον μια λύση ορισμένη στο διάστημα , όπου είναι όπως στο θεώρημα Picard – Lindelof.